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Durchschnittsrechner

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Ein Rechner für Mittelwert, Median und Modus, mit Standardabweichung und Streuung.

  1. Fügen Sie Ihre Zahlen ein oder tippen Sie sie — Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche gehen alle
  2. Lesen Sie die drei Durchschnitte zusammen, nicht nur den Mittelwert
  3. Nehmen Sie den Stichproben- oder den Populationswert, je nachdem, was Ihre Zahlen sind
Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche — was Sie schon haben.
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Über dieses Tool

Fügen Sie eine Spalte aus einer Tabelle ein, eine durch Kommas getrennte Zeile oder Zahlen mit Zeilenumbrüchen dazwischen. Es liest, was da ist, und rechnet alle drei Durchschnitte auf einmal aus. Alle drei, weil „Durchschnitt“ im gewöhnlichen Sprachgebrauch drei verschiedene Dinge heißt und meist erst der Abstand zwischen ihnen verrät, welches gemeint war. Zehn Gehälter mit einem Mittelwert von 62.000 und einem Median von 41.000 sind ein Satz über die Daten, nicht über Arithmetik — und Sie sehen ihn nur, wenn beide vor Ihnen stehen. Die Standardabweichung kommt zweimal zurück, und das ist Absicht. Die beiden Definitionen unterscheiden sich um eins im Nenner: durch n teilen, wenn Ihre Zahlen alles sind, was es gibt, durch n − 1, wenn sie eine Stichprobe von etwas Größerem sind. Eine Stichprobe von zehn bekommt unter der falschen einen Wert, der etwa fünf Prozent zu klein ist, und ein Werkzeug, das eine einzige Zahl mit der Aufschrift „Standardabweichung“ anbietet, rät, was Sie gerade tun. Der Modus wird nur gemeldet, wenn sich tatsächlich etwas wiederholt. Eine Liste, in der jeder Wert einmal vorkommt, hat keinen häufigsten Wert, und einen zu erfinden wäre schlimmer, als es zu sagen.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?

Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert, wenn sortiert wird. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Alle drei heißen Durchschnitt, und wenn sie scharf auseinandergehen, ist genau diese Lücke meist das Interessanteste an den Daten.

Taugt es als Rechner für die Standardabweichung?

Ja, und es gibt beide: die Stichproben-Standardabweichung, die Sie wollen, wenn die Zahlen eine Stichprobe von etwas Größerem sind, und die der Population für den Fall, dass sie der ganze Satz sind. Die falsche zu nehmen ist der häufigste Fehler bei dieser Kennzahl, deshalb werden beide gezeigt, statt eine für Sie auszuwählen.

Wie finde ich den Durchschnitt einer Zahlenliste?

Fügen Sie sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche — eine aus einer Tabelle kopierte Spalte funktioniert, wie sie ist. Mittelwert, Median und Modus erscheinen zusammen, und das ist der Punkt: drei verschiedene Antworten auf dieselbe Frage, die genau dann auseinandergehen, wenn es darauf ankommt. Ein einzelner Ausreißer zieht den Mittelwert und lässt den Median, wo er war.

Welche Standardabweichung soll ich nehmen?

Teilen Sie durch n − 1 (den Stichprobenwert), wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe von etwas Größerem sind, was fast immer der Fall ist. Teilen Sie durch n (den Populationswert) nur, wenn Sie jedes Mitglied der beschriebenen Gruppe haben. Bei einer kleinen Stichprobe macht das mehrere Prozent aus.

Warum sagt es, es gebe keinen Modus?

Weil sich in Ihrer Liste nichts wiederholt. Eine Liste, in der jeder Wert genau einmal vorkommt, hat keinen häufigsten Wert, und den ersten zu melden würde eine Tatsache erfinden, die in den Daten nicht steckt. Teilen sich mehrere Werte den ersten Platz, werden alle gezeigt.

Wie soll ich die Zahlen trennen?

So, wie sie schon sind. Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren, Semikolons und Zeilenumbrüche funktionieren alle, eine direkt aus einer Tabelle eingefügte Spalte braucht also kein Aufräumen. Das Einzige, was nicht geht, ist ein Dezimalkomma, weil es sich nicht von einem Trennzeichen unterscheiden lässt.

Gibt es eine Grenze, wie viele Zahlen es sein dürfen?

Praktisch nein — Zehntausende merkt es gar nicht, denn es sind eine Handvoll Durchgänge durch eine Liste. Alles wird in Ihrem Browser gerechnet, eine lange Liste kostet Sie also nichts und wird nirgendwohin geschickt.

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